Наведено результати обчислювального експерименту, мета якого - уточнення реальної швидкодії арифметичних алгоритмів з використанням арифметики довільної точності під час реалізації на мовах програмування C++ та Python. Як математичну модель для арифметичних алгоритмів обрано цілочисельну "машину, що складає". "Машина, що складає" - це математична абстракція, введена Р. Флойдом та Д. Кнутом, суть якої полягає у тому, що лише за допомогою операцій додавання, віднімання, порівняння, присвоювання й обмеженої кількості регістрів можна з прийнятною обчислювальною ефективністю виразити більш складні операції, такі як знаходження лишку за модулем, множення, знаходження найбільшого спільного дільника, піднесення до степеня за модулем. Особливістю даної реалізації є використання арифметики довільної точності, що може бути корисним для використання у криптографічних алгоритмах.

Наведено результати реалізації протоколів захищених групових комунікацій, а також проведено порівняння ефективності даних протоколів під час роботи на персональних комп'ютерах та мобільних пристроях. Особливостями даного дослідження є: реалізація не тільки стандартних алгоритмів захищених групових комунікацій, а й їх оптимізованих версій з метою ефективного виконання масових групових операцій; здійснення порівняння ефективності алгоритмів на малопотужних пристроях на базі операційної системи Android.

Наведено результати обчислювального експерименту, мета якого - уточнення реальної ефективності арифметичних алгоритмів цілочисельної "машини, що складає". "Машина, що складає" - це математична абстракція, введена Р. Флойдом та Д. Кнутом, суть якої полягає у тому, що лише за допомогою операцій додавання, віднімання, порівняння, присвоювання й обмеженої кількості регістрів можна з прийнятною обчислювальною ефективністю виразити більш складні операції, такі як знаходження лишку за модулем, множення, знаходження найбільшого спільного дільника, піднесення до степеня за модулем. Особливістю даного експерименту є використання арифметики довільної точності, що може бути корисним для використання у криптографічних алгоритмах. В результаті дослідження було одержано практичні оцінки складності основних алгоритмів цілочисельної "машини, що складає".

Предложено решение проблемы целостности арифметических программ, выполняемых на удаленном вычислительном ресурсе. Решение состоит в замене арифметических операций, таких как умножение и деление, процедурами складывающей машины (addition machine), введенной Р. Флойдом и Д. Кнутом. Вычисления и порядок следования команд подписываются динамически изменяемой цифровой подписью, гомоморфной по сложению/вычитанию. Верификация цифровых подписей гарантирует обнаружение любых несанкционированных изменений в исходном тексте программы и результатах вычислений.

Предложено решение проблемы проверки целостности арифметических программ c ветвлениями и циклами, выполняемых на удаленном вычислительном ресурсе. Подход к решению состоит в замене арифметических операций, таких как умножение и деление, соответствующими процедурами складывающей машины (addition machine), введенной Р. Флойдом и Д. Кнутом. Вычисления и порядок следования команд подписываются динами ческой цифровой подписью, гомоморфной по сложению/вычитанию. Для цифровой подписи использована модифицированная схема Бенало. Верификация цифровых подписей результатов выполнения программы гарантирует обнаружение любых несанкционированных изменений в исходном тексте программы.

Увагу приділено проблемі перевірки правильності виконання обчислень віддаленим пристроєм, який не є довіреним для користувача. Розроблено систему алгоритмів контролю цілісності обчислень для обмеженого класу функцій над цілими числами довільної, заздалегідь не фіксованої довжини. Побудовано нову адитивно гомоморфну схему автентифікації цілочисельних даних довільної довжини, яка дозволяє контролювати процес виконання операцій додавання та віднімання над ними. Розроблено нове для галузі перевірки цілісності обчислень застосування моделі обчислень додавальної машини. Сформульовано та доведено практично важливі умови цілісності обчислень для конструкцій умовних розгалужень і циклів із заздалегідь не фіксованою кількістю ітерацій. Побудовано алгоритми контролю цілісності для варіанту моделі обчислень додавальної машини з цілочисельними регістрами довільної довжини. На основі розроблених алгоритмів програмно реалізовано прототип системи перевірки цілісності обчислень.